Clasificacion de conjuntos

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Relación de pertenencia

Para indicar que un objeto es un elemento de un conjunto se utiliza el símbolo ∈. Por ejemplo, para el conjunto A = {1,2,3,4,5,6}, 

podemos escribir 1 ϵ A, 2 ϵ A, …, 6 ϵ A.

Si un objeto no es un elemento del conjunto, lo indicaremos con el símbolo ∉. Así, para el conjunto anterior, escribiremos 0 ∉ A, - 3 ∉ A.

Determinación de Conjuntos

Por Extensión

Un conjunto "D" está determinado por extensión cuando se mencionan uno por uno todos sus elementos o cuando, si son números, se mencionan los primeros de ellos (y se coloca puntos suspensivos)
Ejemplos:
D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado,
domingo}
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…………………}
Sin embargo, no todos los conjuntos pueden ser determinados de esta sobre todo cuando el número de elementos que constituyen el conjunto es muy elevado.
Imagine los casos de aquellos conjuntos que tienen infinitos elementos como el conjunto de estrellas del universo.
Es por ello, que necesariamente, se debe emplear otro procedimiento para determinar los conjuntos que tienen muchos elementos. A esta otra forma de determinar a un conjunto se le denomina comprensión que también se puede utilizar para cualquier conjunto.

 Por Comprensión

Un conjunto "D" está determinado por comprensión cuando se enuncia una ley o una función que permite conocer que elementos la cumplen y por tanto, van a pertenecer al conjunto D.

Para diferenciar cada forma de determinar un conjunto veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

Por extensión:

D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

Por comprensión: (una posible respuesta sería)

D = {x/"x" es un día de la semana}

Se lee:

"El conjunto D está formado por todos los elementos "x" que satisfacen la condición de ser un día de la semana".

Otra posible respuesta sería:

"D es el conjunto constituido por todos los elementos "x" tal que X es un día de la semana"

 Por diagrama de venn

  Es una representación gráfica

Clases de conjuntos

Conjunto Universal

Con el animo de evitar ambigüedades, cuando definimos conjuntos debemos especificar de donde se están tomando los elementos que los conforman.  Este conjunto base sobre el cual trabajamos es llamado conjunto universal.

Conjunto vacío

Consideremos la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este conjunto es llamado

 conjunto vacío.

Conjuntos unitarios

El conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento.  No importa que tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o lo que sea.  Si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.

Conjuntos finitos

Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee.  Decimos que un conjunto es finito simplemente si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman.

Conjuntos infinitos

No es fácil encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos.  Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos determinar su cantidad de elementos, es decir, no podemos contar la cantidad de elementos que los componen.